MCMC 初识
我们之所以需要MCMC，是因为很多分布只知道未归一化形式，所以无法使用传统抽样/积分方法。而我们通过构造“正确的马尔可夫链”，就可以从它的平稳分布获得目标分布，即轨迹的长期分布 ≈ 目标分布。
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欢迎来到 蒙特卡洛-马尔可夫链统计方法 系列，在这里你将学习从概率论基础到 MCMC 采样的原理与实践。本系列基于米兰理工大学的 PhD课程：MONTECARLO-MARKOV CHAINS STATISTICAL METHODS，借助 ChatGPT，结合 Python/Jupyter Notebook 代码与图示帮助理解。
系列文章
- 什么是概率？
- 随机变量与采样方法基础
- 概率密度函数与期望
- 简单分布的采样方法
- 常用基础采样算法介绍
- 蒙特卡洛方法
- 重要性采样（Importance Sampling）
- 方差缩减技术
- 理解马尔可夫链
- 什么是马尔可夫过程
- 平稳分布与收敛性
- 构建简单的状态转移过程
- MCMC 初识
- 为什么我们需要 MCMC？
- 从马尔可夫链到抽样
- 理论与直觉
- Metropolis 算法
- Metropolis-Hastings 算法
- Gibbs 采样详解
- 收敛性诊断
- Python 实战：MCMC 建模